AGOTADO
O principal propósito do libro é a elaboración dun manual manexábel polo alumnado, que o lean sen problemas e que poidan comprobar o aproveitamento que obtén del. De aí que o libro explique e analice en profundidade os contidos da materia partindo da idea intuitiva que ten o alumnado e chegando até a formulación máis ou menos rigorosa de todas eles. O manual convértese nun libro de consulta permanente, axudado pola singular achega do denominado “Glosario de termos utilizados” que se pode utilizar de forma permanente para solucionar dúbidas. Inclúense mapas conceptuais nas introducións de cada un dos catro bloques para lograr unha visión conxunta da materia a estudar e as interrelacións existentes entre elas e cos coñecementos previamente adquiridos. Ao final do libro resólvense todos os exercicios pares propostos nos distintos temas, o que permite ao alumnado avaliar a súa comprensión e dominio dos contidos, así como a súa fiabilidade á hora de facer os exercicios. Todos os temas levan ao principio un apartado de exercicios de avaliación inicial que tratan sobre os conceptos básicos necesarios para entender os contidos que se explican a continuación.
Ver indices
O Índice xeral do manual é o seguinte:
__Bloque I. A resolución de problemas__
__Unidade 1. Técnicas de demostración__
* 1. Demostracións e contraexemplos
* 2. Demostración directa
* 3. Demostración por redución ao absurdo
* 4. Demostración por análise exhaustiva
* 5. Demostración por indución
__Bloque II. Álxebra__
__Unidade 2. Matrices e sistemas de ecuacións lineares__
* 1. Exercicios de avaliación inicial
* 2. As matrices. Tipos de matrices
* 3. Operacións con matrices
* 4. Sistemas de ecuacións lineares
* 5. Método de Gauss
* 6. Método de Gauss-Jordan
* 7. Discusión de sistemas
* 8. Matriz inversa. Cálculo da matriz inversa
* 9. Solución matricial dun sistema de ecuacións lineares
* 10. Rango dunha matriz
* 11. Exercicios resoltos
* 12. Exercicios finais
__Unidade 3. Determinantes e sistemas de ecuacións lineares__
* 1. Exercicios de avaliación inicial
* 2. Determinantes de orde dúas
* 3. Determinantes de orde tres
* 4. Adxuntos. Desenvolvemento por adxuntos dunha liña para determinantes de orde tres
* 5. Determinantes de orde n
* 6. Cálculo da matriz inversa mediante determinantes
* 7. Cálculo do rango dunha matriz mediante determinantes
* 8. Discusión de sistemas de ecuacións lineares. Teorema de Rouché-Fröbenius
* 9. Resolución de sistemas de ecuacións lineares mediante determinantes. Regra de Cramer
* 10. Exercicios resoltos
* 11. Exercicios finais
__Bloque III. Xeometría__
__Unidade 4. Xeometría afín no espazo__
* 1. Exercicios de avaliación inicial
* 2. Os vectores fixos e os vectores libres
* 3. As operacións con vectores
* 4. Os sistemas de referencia afín
* 5. O plano no espazo. Ecuacións do plano
* 6. A recta no espazo. Ecuacións da recta
* 7. Posicións relativas de dous planos
* 8. Posicións relativas de un plano e unha recta
* 9. Posicións relativas de dúas rectas
* 10. Posicións relativas de tres planos
* 11. Feixe de planos
* 12. Exercicios resoltos
* 13. Exercicios finais
__Unidade 5. Xeometría euclídea no espazo__
* 1. Exercicios de avaliación inicial
* 2. O produto escalar
* 3. Os produtos vectorial e mixto
* 4. Ángulos entre rectas e planos
* 5. Distancias entre puntos, rectas e planos
* 6. Exercicios resoltos
* 7. Exercicios finais
__Unidade 6. Curvas e superficies __
* 1. Exercicios de avaliación inicial
* 2. Coordenadas cartesianas e polares no plano. Ecuacións de curvas
* 3. As cónicas en coordenadas cartesianas
* 4. Outras curvas planas
* 5. Coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas no espazo. Ecuacións paramétricas
* 6. Superficies
* 7. Curvas no espazo
* 8. Exercicios resoltos
* 9. Exercicios finais
__Bloque IV. Análise__
__Unidade 7. As derivadas. Técnicas de derivación__
* 1. Exercicios de avaliación inicial
* 2. A continuidade de funcións
* 3. A derivada dunha función nun punto
* 4. A función derivada e as regras de derivación
* 5. A derivación potencial-exponencial e a derivación implícita. As derivadas sucesivas
* 6. Tres teoremas importantes do cálculo diferencial
* 7. A Regra de L´Hôpital
* 8. Exercicios resoltos
* 9. Exercicios finais
__Unidade 8. Aplicacións das derivadas. A representación gráfica de funcións__
* 1. Exercicios de avaliación inicial
* 2. Dominio, puntos de corte e intervalos de signo constante nunha función
* 3. Asíntotas, simetrías e periodicidade nunha función
* 4. Os intervalos de crecemento e de decrecemento e os de concavidade e convexidade
* 5. Os máximos e mínimos e os puntos de inflexión
* 6. A representación gráfica de funcións
* 7. Os problemas de optimización
* 8. Exercicios resoltos
* 9. Exercicios finais
__Unidade 9. A integral indefinida__
* 1. Exercicios de avaliación inicial
* 2. Os conceptos de primitiva e de integral indefinida
* 3. A linearidade da integral. A integración inmediata e case inmediata
* 4. A integración de funcións racionais
* 5. A integración por partes
* 6. A integración por cambio de variable
* 7. Integrais trigonométricas e substitucións relacionadas
* 8. Exercicios resoltos
* 9. Exercicios finais
__Unidade 10. A integral definida__
* 1. Exercicios de avaliación inicial
* 2. A área baixo a gráfica e a integral definida
* 3. Propiedades da integral definida
* 4. O Teorema Fundamental do Cálculo Integral. Teoremas relacionados
* 5. O cálculo de áreas planas
* 6. O cálculo de volumes de corpos de revolución
* 7. Exercicios resoltos
* 8. Exercicios finais
__Bloque V. Estatística e probabilidade__
__Unidade 11. Distribucións discretas. A distribución binomial__
* 1. Exercicios de avaliación inicial
* 2. Os números combinatorios
* 3. Variables aleatorias
* 4. Variables aleatorias discretas
* 5. A distribución binomial
* 6. Axuste dun conxunto de datos a unha binomial
* 7. Exercicios resoltos
* 8. Exercicios finais
__Unidade 12. Distribucións continuas. A distribución normal__
* 1. Exercicios de avaliación inicial
* 2. Variable aleatoria continua. Función de densidade. Función de distribución
* 3. A distribución normal
* 4. Aproximación da distribución binomial pola normal
* 5. Axuste dun conxunto de datos a unha distribución normal
* 6. Exercicios resoltos
* 7. Exercicios finais
__Resultados dos exercicios pares__
__Glosario de termos utilizados__
